Buenas tardes respetados estudiantes de la sección 012D y 016D de Ing. de Petroleo. A continuación se presenta un LINK con las instrucciones para realizar la primera asignación del Primer Corte. Las respuestas deben ser registradas en esta pagina en la sección de comentarios. La misma será cerrada el día Lunes 01-10-2007 a las 3pm.
http://www.espacioblog.com/myfiles/mariaguerrero/ASIGNACION-1-012D.doc
http://www.espacioblog.com/myfiles/mariaguerrero/ASIGNACIO-1-016D.doc
Mensaje: "No hay nada que el hombre no pueda hacer si lo quiere con bastante resolución"
BUENAS TARDES PROFE ESPERO QUE ESTE MUY BIEN LA PAGINA BUENISIMA ESPERO QUE EN ESTE SEMESTRE NOS LAS LLEVEMOS MUY BIEN TODOS CON USTED
MUCHAS GRACIAS .....CHAO
Buenos dias profesora, la pagina me parece muy interesante, espero podamos desarrollar y entender todo el contenido; y que las clases sean amenas y explicativas para todos entender de manera mas sencilla la materia. Tambien me gustaria que todos nos la llevemos bien con usted.! hasta luego
Hola prof primero que nada un cordial saludo esta muuy interezante el contenido agregado a la coctelera ya que esmaterial de apollo se despede ANGEL RIVAS DE LA SECCION 016-D
hola profesora espero que se enuentre bien este sistema me parece exelente espero aprender mucho mas con respecto a esta materia y que no las llevemos bien durante este semestre bueno hasta luego profesora
buenas tarde profe saludos de mi parte la materia la siento un poco complicada espero entenderla y sacarle el mejor provecho de la asignacion me despido.
Que tenga un buen Fin de Semana
La pagina que usted a creado se ve bien ordenada y facil de entender, la materia en si, se ve interesante y dinamica, aunque caigo en varios errores "clasicos" pero con la practica se que los superare...
Sin mas que agregar le deseo una buena tarde
Luis Rodriguez Seccion I-012 de Ingenieria de Petroleo
U.N.E.F.A
Ingenieria de Petroléo
Sección: I-012-D
Aula:I-11
Grupo Numero 4
Integrantes: López Klemery C.I: 18.855.687
Orozco Yenice C.I: 18.809.070
Ejercicio Nº 12 (grupo 1 pag 9)
Tres vértices de un rectángulo son los puntos (2,-1) ; (7,-1) y (7,3). Hallar el cuarto vértice y el área del rectángulo.
RESPUESTA: - El cuarto vértice es el formado por los puntos (X,Y)=(2,3)
- El área del rectangulo es igual A=B*H. A=5*4. A=20
Ejercicio Nº 12 (grupo 2 pag 15)
Los puntos extremos de un segmento son P1 (2,4) y P2 (8,-4); hallar el punto P(x,y) que divide a este segmento en dos partes tales que P2P:PP1= -2.
RESPUESTA: - Coordenadas del punto P: X= 7 ; Y=-6.
Nota: esto lo saque segun las formulas profesora pero este pendiente q las coordenadas que segun me da no divide al segmento en partes. esto es motivado a que la razon q proponen en el ejercicio tampoco es correcta segun los datos q este tiene ademas dicha razon por ser negativa se encuentra fuera del segmento.
buenos dias profesora esta bueno el material espero q estemos en contacto simpre a la hora de las dudas aunq es mejor aclararlas en clase saludos y q pase buen dia
Buen dia Profesora le doy mis cordiales saludos estube observando el blog y se ve interesante espero q podamos entender las clases y q a traves de este espacio podamos adquirir los programas q se nos den mas adelante
hola profesora, espero que se encuentre bien. me parece que este espacio es de mucho provecho ya que asi nos proporciona toda la informacion necesaria y util con respecto a la materia me despido que tenga un buen dia graciasssssssssss.
hola profesora me parece que el espacio es importante ya que nos permite estar informados de todas sus actividades que tenga un buen dia...
Integrantes:
Carla Aguirre C.I:18868204
Karla Lugo C.I:18
Ejercicio #2 de la pagina 9.
Demostrar que las relaciones (d),(e) y (f) sos casos particulares de la relacion (2) del Articulo 2.
Relación General: AB+BC=AC
Respuesta:
Relacion d: BC+CA=BA
CA= -AC
BA= -AB
Relacion d = BC-AC=-AB
Relacion e: CB+BA=CA
CB= - BC
BA= -AB
CA= - AC
Relacion e = -BC- AB= -AC
Relacion f: BA+AC=BC
BA= - AB
Relacion f = - AB+AC=BC
Ejercicio # 14 de la pagina 15
P1P/PP2 = X-X1/X2-X1 = 1-7/-1-1 = -6/-2 = -3
Integrantes:
*Fabiana Maneiro 18 858 640
*Johan Rivas 18 802 249
Ejercicio numero 2 pag: 15
Demostrar que los puntos (-2,-1), (2,2), (5,-2), son los vértices de un triángulo isósceles.
Se calcula la distancia de vértice a vértIce:
AB= 5
BC= 5
AC=5
AB=BC y el AC es diferente
Esto quiere decir que si se demuestra que es un triángulo isósceles ya que el mismo tiene dos lados iguales y uno diferente.
Ejercicio número 17 pag: 9
Los vértices de un cuadrilatero son los puntos (1,3), (7,3), (9,8) y (3,8). Demostrar que el cuadrilatero es un paralelogramo y calcular su área.
En el caso del paralelogramo éste tiene los lados opuestos paralelos dos a dos con la misma distancia entre cada segmento que es paralelo al otro.
En este caso
AB=DC
AD=BC
d AB y DC = 6
d AD Y BC = √29
se calculo el área:
b=6
h=5
A= b*h Se sustituyó A= 6*5
A= 30
Si es un paralelogramo.
Buenas Profesora en el comentario que recien envie donde se encuentran las respuestas de los ejercicios pautados hubo un error al enviar no aparecio en uno de los resultados la raiz cuadrada ya que es dificil de colocar en el ejercicio 2 de la pag 15 en el segmento AC este es igual a CINCO RAIZ DE DOS por lo tanto es diferente.
Disculpe la molestia...
Y ESPERO QUE SEA DE FACIL ENTENDIMIENTO.
Resolución de ejercicios. Grupo nº 2
• Johandry Aguilera C.I.19.277.968
• Douglas Echeverria C.I. 19.364.140
Sección: 0-16-d
Ing. Petrolera
Ejercicio Nº5: La distancia entre dos puntos es 9. Si uno de los puntos es (-2), hallar el otro punto. (Dos casos)
Datos:
1.-) d (P1, P2) =9
2.-) P1 = -2
3.-) p2 =?
Solución:
d (P1, P2) = 9
│P2-P1│ = 9
│P2+2│ = 9
Donde:
• P2 + 2 = 9
P2 = 9-2
P2 = 7
• P2 + 2 = -9
P2 = -9-2
P2 = -11
Como la distancia es 9, y el P1 es (-2), decimos entonces que el otro punto de acuerdo a su dos casos positivo es (7) y el negativo es (-11).
Ejercicio Nº 14: Los extremos de un segmento son los puntos P1 (7,4) y P2 (-1,-4). Hallar la razón: P1P:PP2 en que el punto P (1,-2) divide al segmento.
Datos:
P1 = (7,4)
P2 = (-1,-4)
r =?
P = (1,-2)
Solución:
r = P1P
PP2
r = P-P1
P2-P
r = (1,2) - (7,4)
(-1,-4)-(1,-2)
r = (-6,-6)
(-2,-2)
r = -6
-2
r = 3
La razón P1P: PP2 es 3 la cual es donde se divide al segmento en el punto P (1,-2).
Grupo 5
Ingeniería de Petróleo
Sección: I-012
Luís Rodríguez C.I.: 18.859.827
Luís Russian C.I.: 18.859.103
Ejercicio 2 (Pág., 9)
Demostrar que las relaciones (d), (e) y (f) son casos particulares de la relación (2) del Articulo 2.
AB+BC=AC
Respuesta:
BA+AC=BC
BA= - AB Relación f = - AB+AC=BC
CB+BA=CA
CB= - BC
BA= -AB Relación e = -BC- AB= -AC
CA= - AC
BC+CA=BA
CA= -AC Relación d = BC-AC=-AB
BA= -AB BC=-CB
Ejercicio 10 (Pág. 15).
Determinar la ecuación algebraica que expresa el hecho de que el punto ( x , y) equidista de los dos puntos ( -3 , 5 ) , (7 , - 9).
Respuesta:
P1= (-3 , 5)
P2= (7, -9)
P3= (X3 , Y3)
Nota: el símbolo (ª) lo tome como exponente 2
Calculo distancia entre el punto 1 y el punto 3
P1p3= (X3 - X1)ª + (Y3 – y1)ª
P1p3= (X3 –(-3))ª + (Y3 – 5)ª
P1P3= (X3+9)+(Y3+ 25)ª se cancela la raíz
P1P3= (X3 + 3)ª + (Y3 + 5)ª
P1P3= 15X3Y3 Ecuación Algebraica
Calculo distancia entre el punto 2 y el punto 3
P2P3= (X3 – X2)ª + (Y3 – Y2)ª
P2P3= (X3 –7)ª + (Y3 – (-9))ª
P2p3= (X3+49)+(Y3+ 81) se cancela la raíz
P2P3= (X3 + 7) + (Y3 + 9)
P2P3= 63X3Y3 Ecuación Algebraica
Grupo 5
Ingeniería de Petróleo
Sección: I-012
Luís Rodríguez C.I.: 18.859.827
Luís Russian C.I.: 18.859.103
Ejercicio 2 (Pág., 9)
Demostrar que las relaciones (d), (e) y (f) son casos particulares de la relación (2) del Articulo 2.
AB+BC=AC
Respuesta:
BA+AC=BC
BA= - AB Relación f = - AB+AC=BC
CB+BA=CA
CB= - BC
BA= -AB Relación e = -BC- AB= -AC
CA= - AC
BC+CA=BA
CA= -AC Relación d = BC-AC=-AB
BA= -AB BC=-CB
Ejercicio 10 (Pág. 15).
Determinar la ecuación algebraica que expresa el hecho de que el punto ( x , y) equidista de los dos puntos ( -3 , 5 ) , (7 , - 9).
Respuesta:
P1= (-3 , 5)
P2= (7, -9)
P3= (X3 , Y3)
Nota: el símbolo (ª) lo tome como exponente 2
Calculo distancia entre el punto 1 y el punto 3
P1p3= (X3 - X1)ª + (Y3 – y1)ª
P1p3= (X3 –(-3))ª + (Y3 – 5)ª
P1P3= (X3+9)+(Y3+ 25)ª se cancela la raíz
P1P3= (X3 + 3)ª + (Y3 + 5)ª
P1P3= 15X3Y3 Ecuación Algebraica
Calculo distancia entre el punto 2 y el punto 3
P2P3= (X3 – X2)ª + (Y3 – Y2)ª
P2P3= (X3 –7)ª + (Y3 – (-9))ª
P2p3= (X3+49)+(Y3+ 81) se cancela la raíz
P2P3= (X3 + 7) + (Y3 + 9)
P2P3= 63X3Y3 Ecuación Algebraica
GRUPO # 4
NOMBRE: ROBERT PRATO C.I. 19.322.499
MIGUEL NUÑEZ C.I. 19.360.904
EJERCICIO 12 PAGINA 09
dBC= √(7-7)2 +(3-(-1)2
= √16
= 4
dAB = √(7-2)2 +((-1)-(-1))2
= √52
= 5
dAB = dDC
dBC = DAD
P1P2= x2 – x1
5 = 7 – x
X + 5 =7
X = 7 – 5
X = 2
P1P2 = y2 – y1
4=y – (-1)
4 = y +1
4 – 1= Y
Y = 3
HALLANDO EL AREA DEL RECTANGULO
A = b . h
A = dAB . bBS
A = 5 . 4
A = 20
EJERCICIO 12 PAGINA 15
X=x1+rx2 /1-2
X = 2+(-2)8/-1
X = 14
y=y1+ry2 /1-2
y=4+(-2)4/1-2
y=-12
angelica medina C.I 18890444 y adrianny olivares C.I 18868483 grupo numero uno seccion 012. aula 11
unefa..
profesora maria guerrero
primer ejercicio seria el numero #4
HALLAR LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS (-5 )y (6) (3)y(-7) Y (-8),(12)
d(distancia)= SERIA LA RAIZ de (x2-x1)elevedo al cudrado mas (y2-y1) elevado al cuadrado
seria: (p1,p2) (p1,p3) , (p2,p3)
(p1,p2):distancia es igual a la raiz de (3-(-5)al cuadrado mas (-7 -6) al cuadrado y da como resultado : raiz de 105.
(p1,p3):distancia es igual a la raiz de (-8-(-5) al cuadrado mas (12 -6)al cuadrado y da como resultado : raiz de 205.
(p2,p3) distancia es igual a la raiz de (-8)-3)al cuadrado mas (12-7) al cuadrado y da como resultado : raiz de 146.. gracias
y hasta luego
LOS PUNTOS MEDIOS DE LOS LADOS DE UN TRIANGULO SON (2,5),(4,2)Y(1,1) HALLAR LA COODENADAS DE LOS TRES VERTICES
ESTO DARIA A LA UNION DE P1 Y P2
EL P1,P3
Y EL P2,P3
EL P1Y EL P2 SERIA D=RAIZ CUADRADA DE (4-2) AL CUADRADO+(2-5) AL CUADRADO ESTO SERIA 4+9 QUE ES =A RAIZ DE 13
EL P1 Y EL P3 SERIA D=A LA RAIZ CUADRADA DE (1-2) AL CUDRADO+(1-5)AL CUADRADO SERIA 1+16 SERIA =17
Y EL P2 Y P3 SERIA D=A LA RAIZ CUADRADA (1-4) AL CUADRADO+(1-2)AL CUADRADOESTO SERIA 9+1 SERIA RAIZ DE 10
Grupo #11
Burgos Giscelysbeth C.I 18956212
León Carlos E. C.I 18868207
*Ejercicio 12 (Pág., 9)
Tres vértices de un rectángulo son los puntos (2,-1), (7, -1) y (7, 3). Hallar el 4to vértice y el área del rectángulo.
Respuesta:
Como la figura es un rectángulo y las líneas son paralelas entre si, se sabe que las coordenadas del punto [C es 2], por medio del teorema de Pitágoras se calculara el punto restante.
CD= √ AB2 - BC2 => CD=√ 5 (2)- 4(2) => CD=√25-16 => CD= √9
CD= 3
AD= BC=4 ; AB = BC=5
Entonces las coordenadas del vértice D son pues: (2,3)
Ya se sabe que el área del rectángulo es (base * altura), entonces nos queda que: 5*4= 20; obteniendo así el 4to punto del rectángulo con su respectiva área.
*Ejercicio 6(Pág., 15)
Los vértice de un triangulo son A(3,8), B(2,-1), C(6,-1). Si D es el punto medio del lado BC. Calcular la longitud de la mediana AD.
Respuesta:
Obteniendo la grafica se puede observar que se forma un triangulo, en donde solo dos de sus lados son iguales, entonces;
BC=√(2-6)2 + (-1-1)2 => BC=√4+36+64+1 => BC= √42
AC=√(3-6)2+ (8-1)2 => AC =√9+36+64+1 => AC= √110
AB=√(3-2)2 + (8+1)2 => AB =√9+4+64+1 => AB= √78
Como es un triangulo isósceles queda de la siguiente forma:
AB= AD = √78
Genessis Silva
Wuilian Aguilar
Seccion : I:012
Hallar la distancia entre dos puntos (6,0) y (0,-89
d= a raiz de (x2-x1)al cuadrado +(y2-y1)al cuadrado...
(P1,P2) : distancia es igual a raiz de (0-(6))al cuadrado + (-8(0))al cuadrado.y esto da como resultado raiz de 28...
Hallar el perimetro del cuadrilatero cuyos vertices son (-3,-1) ; (0,3) ; (3,4) ; (4,-1).
P1 P2 =d=a raiz de (0-(-3)al cuadrado+(3-(-1)al cuadrado...esto da como resultado 4,1...
P1 P3=d=a raiz de (3-(-3))al cuadrado +(4-(-1))al cuadrado...esto da como resultado 6..
P2 P3=d=a raiz de (4-(0))al cuadrado+(-1(3))al cuadrado...esto da como resultado 4,2..
P3 P4=d= a raiz de (4-(3))al cuadrado+(-1(4))al cuadrado..esto da como resultado 3,16...
El Perimetro es igual a 4,1+6+4,2+3,16=17,46...
Grupo N° 3 de Ingenieria de Petróleo de la sección 012 (Lopez Yohana y Peña Leydi).
Ejercicio n° 10 de la pag. 9
Los extremos del segmento dirigido p1 (4) y p2 (-2). Hallara la razón p2p/pp1 en el pinto p(7) dvide al segmento
D= Ix2 – x1I p1p= x – x1 = r
D= I -2 – 4 I p p2 x2 – x
D= I – 6 I
D= 6 r= 7 – 4 =
-2 - 7
r= 3 / -9
r= - 1/ 3
Ejercicio n° 13 de la pag 15
Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto (7,8) y su punto medio es (4,3). Hallar el otro punto.
(Dp1pm)2=(x2-x1)2 + (y2-y1)2 dx= I (7- 4) I dy= I (8 -3) I
dx= I 3 I dy= I 5 I
(Dp1pm)2= (4-7)2 + (3-8)2
dx = 3 dy= 5
(Dp1pm)2=(-3)2 + (-5)2
X=4 -3 y= 3 - 5
(Dp1pm)2 =9 + 25
X= 1 y= -2
(Dp1pm)2= 34
Dp1pm= 5,83
grupo N-10
ingenieria de petroleo
seccion:012-d
rosmary eslava ci:18867907
doublis sanchez ci:18884555.
ejercicio 16 de la pagina 9
hallar la distancia entre los puntos (6,0),(0,-8)
d=(x2-x1)2 + (y2-y1)2
el resultsdo de este ejercicio me dio lo siguiente:
d:10
EJERCICIO 7 DE LA PAGINA 15
demostrar que los cuatros puntos (1,1),(3,5),(11,6),(9,2) son vertices de un paralelogramo.
mediante le formula de las distancias se determino que no es un parelelogramo porque 2 de sus distancias no dieron el mismo resultado.
d IP1P2I=RAIZ DE 20
d Ip1p3I=raiz de 125
d Ip2p4I=raiz de ¨45
d Ip3p4I=raiz de 20.
estos fueron los resultados de las distancias.
Vanessa Padrón C.I: 18 956 298
Karla Navas C.I: 18 883 792
Seccion: 0-12 de petroleo
Grupo: 9
Buenas tardes profesora ante todo nuestro saludos y disculpas por la tardanza no volvera a suceder. Lo siguiente es los resultados de los ejercicios que nos tocaron a nosotras.
EJERCICIO: 3 DE LA PAG, 15
Demostrar los puntos ( 2,-2 ) , ( -8,4 ) , ( 5,3 ) son los vértices del triangulo rectangulo, hallar su area.
Se demostro que es un triangulo rectangulo ya que todas sus coordenadas son diferentes, esto mediante la formula de la distancia.
Se les dio los siguientes nombres a las coordenadas
P1= (2,-2)
P2= (-8,4)
P3= (5,3)
La distancia entre el punto (p1,p2) da como resultado raiz cuadrada de 136 que es igual a raiz cuadrada de 11,6.
La distancia entre los puntos (p2,p3) da como resultado raiz cuadrada de 170 que es igual a raiz cuadrada de 13,03.
La distancia entre los puntos (p3,p1) da como resultado raiz cuadrada de 34 que es igual a raiz cuadrada de 5,83.
Para encontrar su area utilizamos la formula de a= b.h / 2 obteniendo como resultado a= 33,64.
EJERCICIO: 18 DE LA PAG.
Dos de los vértices del triangulo equilatero son los puntos (1,1) y ( -3.1) Hallar las coordenadas del tercer vértice.
Para resolver este ejercicio primero se utilizo la formula de la distancia obteniendo que la distancia vale d= 2. luego se utilizo la formula del punto medio dandonos como resultado que x= 2 y Y= 1. luego para finalizar se utilizo la formulas basicas de la geometría sen 60grados= Y / 2 dandonos como resultado Y= raiz cuadrada de 3.
Graficando analíticamente pudimos denotar que este ejercicio tiene dos casos de solucion. Para hallar las coordenadas del tercer vértice.
El primer caso da como resultado ( 2, 1 + raiz cuadrada de 3 )
El segundo caso da como resultado ( 2, 1- raiz cuadrada de 3 )
Esperamos que sean las respuestas correctas y cualquier duda que tenga sobre los resultados por favor haganosla saber .
Sin mas que decir nos despedimos. Nos vemos en clases.
buenas tardes profesora maria guerrero ante todo queremos agradecerle la oportunidad de rectificar nuestro ejercicio somos el grupo numero uno.... que acontinuacion le plantearemos.
NUMERO 4 EJERCCIO NUMERO 1 DE LA PAG 9
** HALLAR LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS CUYAS COORDENADAS SON :(-5) Y (6) Y (3) Y(-7): (-8) Y (-12)
**** SOLUCION
SEAN P1(X1) Y P(X2) los puntos dados an ese orden entonces buscaremos para hallar la distancia de p(x1) a p(x2) seria:
d:p2(x) - p1(x1)
luego la distancia :
d1:( 6) - (-5) : d1: 11
d2:(-7) - (3): d2:10
d3:(-12)- (8): d3:4
EJERCICIO NUMERO 15 DE LA PAG 15 DE LENMAN
15) LOS PUNTOS MEDIOS DE LOS LADOS DE UN TRIANGULO SON (2,5) ,(4,2) Y (1,1) HALLAR LAS COORDENADAS DE LOS TRES VERTICES..
***SOLUCION
analiticamente ya que no se puede plasmar imaginemos que en el primer cuadrante de la grafica se encuentra realizado un triangulo que en cada una de sus vertices esta una letra ya se A,B,C y que la mitad de cada uno de sus lados es unos de los puntos que nos dieron anterior mente entonces en cada una de sus vertices los guiaria las variables ejemplo : A seria (x1,y1) a B le toca (x2,y2) y a C (x3,y3)......
2: x1 +x2 entre 2 ........(a)
1:x1+x3 entre 2.............(b)
4: x2+x3 entre 2............(c)
5:y1+y2 entre 2 ....... ....(d)
a: y2+y3 entre 2 ............(f)
en donde las ecuaciones de a ,b y c :
x1: -1 , x2: 5,
y x3: 3
y las ecuaciones (d),( e,)(f )seria los resultados y1:4 ,y2 : 4, y3:-2
A (-1,4), B( 5 ,6) Y C (3, -2)
ADRIANNY OLIVARES CI:18.868.483
ANGELICA MEDINA CI: 18.890.444
U.N.E.F.A AULA 11 SECCION : 0-12
ING DE PETROLEO
Grupo #14
Curpa Yuneiri C.I.: 18.899.797
Freites Damelis C.I.: 18.868.591
Sección: I – 012 D
Ingeniería de Petróleo
Ejercicio 1 (Pág. 9)
• Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: (9) y (1); (8) y (5); (8) y (6)
d = |X2 –X1|
|P1P2| = | 1– 9 | = | -8 | = 8
|P1P2| = | 5 – 8 | = | -3 | = 3
|P1P2| = | 6 – 8 | = | -2 | = 2
Las distancias de los puntos (9) y (1) = 8; (8) y (5) = 3; (8) y (6) = 2
Ejercicio 15 (Pág.: 15)
• Los puntos medios de los lados de un triangulo son (9,1) (8,5) y (8,6). Hallar las coordenadas de los tres vértices.
Datos
V1 = ?
V2 = ?
V3 = ?
Pm1 = (9, 1)
Pm2 = (5, 5)
Pm3 = (8, 6)
9 = X1+X2 8 = X1+X3 8 = X2+X3
2 2 2
9(2) = X1+X2 8(2) = 9 + X3 8(2) = X2 + 7
18 = X1+X2 16 = 9 + X3 16 = X2 + 7
18 = 2X1 16 – 9 = X3 16 – 7 = X2
18/2 = X1 7 = X3 9 = X2
9 = X1
Tenemos que los vértices de X son:
V1X = 9
V2X = 9
V3X = 7
1 = Y1 + Y2 6 = Y1 + Y3 5 = Y2 + Y3
2 2 2
1(2) = Y1 + Y2 6(2) = Y1 + Y3 5(2) = Y2 + Y3
2 = 2Y1 12 = 1 + Y3 10 = Y2 + 11
2/2 = Y1 12 – 1 = Y3 10 – 11 = Y2
7 = Y1 11 = Y3 - 1 = Y2
Tenemos que los vértices de X son:
V1Y = 1
V2Y = - 1
V3Y = 11
Los vértices del triangulo son:
V1 = (9, 1)
V2 = (9,-1)
V3 = (7, 11)
Grupo #14
Curpa Yuneiri C.I.: 18.899.797
Freites Damelis C.I.: 18.868.591
Sección: I – 012 D
Ingeniería de Petróleo
Ejercicio 1 (Pág. 9)
• Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: (9) y (1); (8) y (5); (8) y (6)
d = |X2 –X1|
|P1P2| = | 1– 9 | = | -8 | = 8
|P1P2| = | 5 – 8 | = | -3 | = 3
|P1P2| = | 6 – 8 | = | -2 | = 2
Las distancias de los puntos (9) y (1) = 8; (8) y (5) = 3; (8) y (6) = 2
Ejercicio 15 (Pág.: 15)
• Los puntos medios de los lados de un triangulo son (9,1) (8,5) y (8,6). Hallar las coordenadas de los tres vértices.
Datos
V1 = ?
V2 = ?
V3 = ?
Pm1 = (9, 1)
Pm2 = (5, 5)
Pm3 = (8, 6)
9 = X1+X2
2
9(2) = X1+X2
18 = X1+X2
18 = 2X1
18/2 = X1
9 = X1
8= X1+X3
. 2
8(2) = 9 + X3
16 = 9 + X3
16 – 9 = X3
7 = X3
8 = X2+X3
. 2
8(2) = X2 + 7
16 = X2 + 7
16 – 7 = X2
9 = X2
Tenemos que los vértices de X son:
V1X = 9
V2X = 9
V3X = 7
1 = Y1 + Y2
2
1(2) = Y1 + Y2
2 = 2Y1
2/2 = Y1
7 = Y1
6 = Y1 + Y3
. 2
6(2) = Y1 + Y3
12 = 1 + Y3
12 – 1 = Y3
11 = Y3
5 = Y2 + Y3
. 2
5(2) = Y2 + Y3
10 = Y2 + 11
10 – 11 = Y2
- 1 = Y2
Tenemos que los vértices de X son:
V1Y = 1
V2Y = - 1
V3Y = 11
Los vértices del triangulo son:
V1 = (9, 1)
V2 = (9,-1)
V3 = (7, 11)